शैक्षिक स्वराज की जरूरत : गणित को आसान बनाने के लिए हमें 'शैक्षिक स्वरात' चाहिए, जो हमें इस अंधविश्वास को छुटकारा दिलाए कि पश्चिम की नकल ही आगे बढ़ाने का एकमात्र रास्ता है।
आर्यभट्ट- का नाम महान भारतीय गणितज्ञों-खगोलविदों की शृंखला में अग्रगण्य माना गया है।
उनकी प्रमुख रचनाएं 'आर्यभट्टीय' और 'आर्य-सिद्धांत' है। 'आर्यभटीय' चार भागों में विभक्त है और उसमें 121 श्लोक हैं।
आज भी कलन के अनुप्रयोग अन्तर समीकरणों से होते हैं। आर्यभट्ट की तकनीक से आज भी उन्हें हल किया जा सकता है। हय संख्यात्मक तकनीक कम्प्यूटर के लिए बहुत अनुकूल हैं।
भाई बन्धु/ करोड़ों छात्रों को गणित कठिन लगता है और वे इसे स्कूल में ही छोड देते हैं। इसके लिए वे खुद को दोषी ठहराते हैं। राष्ट्रीय गणित वर्ष 2012 में क्या उनके लिए कोई उम्मीद है?
हाँ है अभिकांश छात्र अंक गणित तो सीख लेते है, लेकिन कठिन कलन (कैल्कुलस) से शुरु होती है। कलन सीखने में स्कूल और स्नातक स्तर पर २-३ साल लग जाते हैं। इसकी पाठ्यपुस्तकें १४०० पृष्ठों तक की (डबल कॉलम और छोटे प्रिंट में) और कई किलो वजनी होती हैं, लेकिन कलन सीखने का एक आसान तरीका भी है।
कुछ दिन पहले तेहरान में मैंने सिर्फ पांच दिनों में मानविकी और इंजीनियरिंग के छात्रों को कलन सिखाया। उससे पहले मैंने अम्बेडकर विश्वविद्यालय दिल्ली में समाज शास्त्र के छात्रों को भी यही सिखाया। यह प्रयोग पहले भी छात्रों के पांच समूहों के साथ सारनाथ और पेनांग में हो चुका है और परिणाम शोध पत्रिकाओं में छप चुके है छात्र खुश थे कि गणित के डर से छुटकारा मिला।
इस आसानी का राज क्या है? कुछ बॉलीबुड फिल्मों में दिखाया जाता है कि हीरो अपनी याददाशत खो बैठा है। याददाश्त खोन या पाने से हीरो की समझ पूरी तरह बदल जाती है। इस तरह गणित का इतिहास बदलने से हमारी समझ बदलती है। जब तक हम यह मानते रहे कि कलन न्यूटन और लाइबनिट्स से शुरु हुआ, पश्चिम की नकल करना स्वाभाविक था आज हम जानते हैं कि कलन भारत में शुरु हुआ तो कलन की एक नई समझ सामने आई है। दोनों में फर्क यह है कि भारतीवासियों के लिए गणित उपयोगिता का विषय था, जबकि पश्चिम में मैथमैटिक्स की धार्मिक समझ और कलन की उपयोगिता में सामंजस्य लाने में लगातार मुश्किलें आई है।
कलन का व्यावहारिक उपयोग भारत में धन के दो परंपरागत स्त्रोतों से जुड़ा है:कृषि और विदेशी व्यापार। भारतीय कृषि मानसून पर टिकी है। इसके लिए एक अच्छा कैलेंडर चाहिए, जो वर्षा के बारे में सटीक जानकारी दे सके और इसके लिए सही खगोलीय मॉडल चाहिए। विदेशी व्यापार के लिए नाविक शास्त्र की विश्वसनीय तकनीक आवश्यक है। दोनों के लिए सही त्रिकोणमितीय मान जरूरी थे। ५वीं शताब्दी में आर्यभट्ट ने ५ दशमलव स्थानों तक सही त्रिकोणमितीय मान निकाले। इसके लिए आर्यभट्ट ने क्रांतिकारी नवीनता से अन्तर समीकरण हल किए, लेकिन सिर्फ उसी त्रैरशिक से, जो हम प्राथमिक या माध्यमिक विद्यालय में सीखते हैं। (त्रैररशिक से जुड़े सवाल याद होंगे: 'यदि 5 लोग एक काम 10 दिन में करते हैं तो 10 लोग इसे कितने दिन में करेंगे?') अगले हजार साल में केरल में आर्यभट्ट के अनुयायिवों ने अनंत श्रेढ़ी के जरिए त्रिकोणमितीय मान ९ दशमलव स्थान तक सही निकाले।
अनंत श्रेढी की एक परिष्कूल समझ थी। इसे मैंने जीरोइज्म कहा है, क्योंकि यह बोद्ध शून्यवाद के समान है। व्यावहारिक पक्ष से अनंत श्रेढी सरल है। जैसे कि वृत्त की परिधि और व्यास के अनुपात को 3, 14, 15 लिखते हैं। व्यवहार में जितनी परिशुद्धता चाहिए, उतने दशमलव स्थानों तक लिखते हैं, जैसे कि 3, 14 या 3, 14, 159 आदि। रॉकेट विज्ञान में 16 से भी अधिक दशमलव स्थानों की जरुरत पड़ती है। जीरोइज्म इस व्यावहारिक प्रक्रिया का दार्शनिक पक्ष है।
नेविगेशन के लिए कलन की उपयोगिता तो जेसुइट्स भी जानते थे। इसीलिए वे कलन को भारत से यूरोप ले गए। लेकिन मैथमेटिक्स से जुडी धार्मिकता की वजह से पश्चिमी विद्वानों को अनंत श्रेणी समझ में नहीं आई। यह धार्मिकता कोई अचरज की बात नहीं मैथमैटिक्स शब्द की उत्पत्ति 'मैथेसिस' यानी 'सीखने' से होती है।
प्लेटो ने बताया कि सीखने का मतलब है आत्मा में शाश्वत सत्वों की याद जगाना। उसने कहा मैथमैटिक्स को आत्मा की भलाई के लिए पढ़ाना चाहिए, न कि उसके व्यावहारिक उपयोग के लिए। सुकरात ने एक गुलाम लड़के से मैथमैटिक्स के बारे में पूछताछ कर प्लेटो के इस सिद्धांत को दर्शाया। टीकाकरण ने समझाया कि सुकरात ने मैथमैटिक्स में ही शासवत सत्य है, जो शावत आत्मा को जगाता है।
आत्मा की इस धारणा को चर्च ने अंगीकार नहीं किया था। कई सदियों बाद कूसेड के दौरान चर्च ने मैथमैक्टिस को पुन: स्वीकारा, लेकिन मैथमैटिक्स की पुनव्र्याख्या की। उसे 'मैथेसिस' और आत्मा से अलग कर महत तर्क पढ़ाने का एक उपकरण बनाया, अन्य भर्मावलंबियों से बहस करने के लिए। फिर भी, यह परंपरा जारी रही कि मैथमैटिक्स शाश्वत सत्य है। अब अगर अनंत श्रेणी का फल एक-एक पद जोड़कर निकाला जाए तो इसमें अनंत काल लग जाएगा, लेकिन देकातें ने सोचा कि अगर किसी पद पर रुके तो यह शाश्वत सत्य नहीं, अत: मैथमैटिक्स नहीं उपरोक्त अनंत श्रेणी वृत्त की परिधि से जुडी थी, इसलिए उसने कहा कि वक्र रेखा की लम्बाई मनुष्य के दिमाग से परे है, हालिंकि भारत में बच्चे को सुतली से वक्र रेखा को नापना सिखाया जाता था। इस पश्चिमी मानसिकता की घुसपैठ ने ही मैथमैटिक्स को कठिन बना दिया है। यह गणित के व्यावहारिक अनुप्रयोगों में बाधा डालती है। न्यूटन की भैतिकी इसलिए विफल हुई, क्योंकि उसने कलन 'सही' तरह से करने की कोशिश की थी, लेकिन वह अलग कहानी है।
आज भी कलन के अनुप्रयोग अंतर समीकरणों से होते हैं। आर्यभट्ट की तकनीक से आज भी उन्हें हल किया जा सकता है। यह संख्यात्मक तकनीक कम्प्यूटर के लिए बहुत अनुकूल है। इस ऐतिहासिक मार्ग से सिखाने से कलन की शुरुआत अन्तर समीकरण से होती है। हल के लिए त्रैराशिक काफी है। इससे कलन बहुत आसान हो जाता है और फोकस उसकी उपयोगिता पर रहता है।
हर साल गणित को 'ड्रॉप' करने वाले करोड़ों छात्र और उनके माता-पिता पाठ्यक्रम में हितकारक हैं, लेकिन उनकी कोई नहीं सुनता। अधिकांश बनाए जाते हैं। गणित को आसान बनाने के लिए हमें 'शैक्षिक स्वाराज' चाहिए, जो हमें इस अंधविश्वास से छुटकारा दिलाए कि पश्चिम की नकल ही आगे बढऩे का एकमात्र रास्ता है।
- प्रो. चन्द्रकांत राजू
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